面对地方政府部门的无限期延误，我该如何维权

您有权要求政府部门在规定时间内答复。依据《政府信息公开条例》，政府应在15个工作日内答复，延期也需有限度。长期延误可能侵犯您的知情权，影响事务处理进度和权益。
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对延误，您可通过行政复议、行政诉讼或向上一级政府投诉来维权。选择方式时，考虑效率、成本和自身情况，行政复议通常较快，行政诉讼则具有更强法律效力。
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可这样维权：1.先向政府部门提出书面催促，要求明确答复时间；2.若无果，申请行政复议，提交相关证据；3.复议不满，可提起行政诉讼，通过法律途径解决；4.也可考虑向媒体曝光或寻求社会援助，以增加解决问题的可能性。